Los ángulos de la escuadra son 90°, 45° y 45°, y los del cartabón, 90°, 60° y 30°. La escuadra tiene dos lados iguales y el cartabón, los tres distintos. Usados juntos sirven para trazar paralelas y perpendiculares y, sumando o restando sus ángulos, cualquier múltiplo de 15° entre 15° y 165°.
En resumen:
- Escuadra: triángulo isósceles con dos ángulos de 45°; sus dos lados cortos miden lo mismo.
- Cartabón: triángulo escaleno de 30° y 60°; su lado más corto mide la mitad que el más largo.
- Paralelas y perpendiculares: se trazan deslizando la escuadra sobre el cartabón.
- Ángulos combinados: 60° − 45° = 15°, 45° + 30° = 75° y 45° + 60° = 105°, entre otros.
- Transportador: para el cuaderno, el del catálogo es el semicírculo de 15 cm que incluyen los juegos de Liderpapel.
- Qué comprar: un juego con escuadra y cartabón de la misma medida, regla y semicírculo; el compás va aparte.
¿Cuál es la escuadra y cuál es el cartabón?
La forma más rápida de distinguirlos es mirar los lados. El Diccionario de la lengua española define la escuadra, en su uso de España, como un instrumento «en forma de triángulo rectángulo isósceles», y el cartabón, como uno «en forma de triángulo rectángulo escaleno». Isósceles quiere decir que tiene dos lados iguales, en este caso los dos catetos, que son los que forman el ángulo recto. Escaleno, que sus tres lados son distintos.
Algunos fabricantes los nombran por su ángulo. En su juego verde, Liderpapel describe una «escuadra de 25 cm (45°)» y un «cartabón de 25 cm (60°)», y Faibo vende para la pizarra una escuadra de 45° y un cartabón de 60°, de 50 cm. Si aun así dudas, comprueba los lados con la regla. En la escuadra, los dos catetos miden lo mismo. En el cartabón, el cateto menor mide la mitad que la hipotenusa, porque es el lado opuesto al ángulo de 30° y el seno de 30° es 0,5: un cartabón con una hipotenusa de 20 cm tiene un cateto menor de 10 cm.
La confusión tiene una explicación: el mismo diccionario recoge que en América «escuadra» puede designar también el triángulo escaleno, así que en textos y vídeos de otros países puedes encontrar el nombre de escuadra aplicado a las dos piezas. En España, la escuadra es la de 45° y el cartabón, la de 30° y 60°.
¿Qué ángulos tienen la escuadra y el cartabón?
Como en cualquier triángulo, los tres ángulos suman 180°, y los dos instrumentos tienen uno de 90°. La unidad de dibujo del Proyecto Ingeni@ de la Xunta de Galicia lo resume en dos sumas: escuadra, 90° + 45° + 45° = 180°; cartabón, 90° + 30° + 60° = 180°. Puedes comprobarlo tú: en la escuadra, los dos ángulos agudos son iguales porque lo son los catetos, así que cada uno mide (180° − 90°) ÷ 2 = 45°. En el cartabón, si un ángulo mide 60°, el otro tiene que medir 180° − 90° − 60° = 30°.
Saber dónde está cada ángulo te ahorra errores al trazar:
- Escuadra: el ángulo recto está entre los dos catetos, y los de 45°, en los extremos de la hipotenusa.
- Cartabón: el ángulo de 60° está entre el cateto menor y la hipotenusa, y el de 30°, entre el cateto mayor y la hipotenusa. El ángulo más pequeño siempre queda frente al lado más corto.
¿Cómo se trazan paralelas y perpendiculares con escuadra y cartabón?
El método que enseña la unidad de la Xunta usa el cartabón como guía fija y la escuadra como la pieza que se desliza.
Paralelas
- Coloca la hipotenusa de la escuadra sobre la recta a la que quieres trazar paralelas.
- Apoya uno de los catetos de la escuadra en la hipotenusa del cartabón.
- Sujeta el cartabón con firmeza y desliza la escuadra a lo largo de él.
- Traza las rectas siguiendo la hipotenusa de la escuadra. Todas son paralelas a la primera, porque la escuadra se desplaza sin girar.
Perpendiculares
- Coloca de nuevo la hipotenusa de la escuadra sobre la recta y apoya uno de sus catetos en la hipotenusa del cartabón.
- Sin mover el cartabón, gira la escuadra para que sea el otro cateto el que se apoye en él.
- Desliza la escuadra hasta el punto que necesites y traza siguiendo su hipotenusa.
Por qué funciona: la hipotenusa de la escuadra forma 45° con cada cateto. Al cambiar de cateto, pasa de estar a 45° de la guía por un lado a estar a 45° por el otro, y 45° + 45° = 90°. El método solo falla si el cartabón se mueve, así que sujétalo con la mano bien abierta y trabaja sobre una mesa lisa.
¿Qué ángulos se pueden dibujar combinando escuadra y cartabón?
Con las dos piezas tienes cuatro ángulos de partida: 30°, 45°, 60° y 90°. A partir de ellos, sumas cuando colocas un ángulo a continuación de otro, compartiendo un lado, y restas cuando trazas los dos desde el mismo lado de una recta y te quedas con la abertura que queda entre ellos. Así salen todos los múltiplos de 15° hasta 165°, y con la recta, 180°:
| Ángulo | Cómo se obtiene | Cuenta |
|---|---|---|
| 15° | Diferencia entre el ángulo de 60° del cartabón y el de 45° de la escuadra | 60° − 45° = 15° (o 45° − 30°) |
| 30° | Ángulo agudo menor del cartabón | 30° |
| 45° | Ángulo agudo de la escuadra | 45° |
| 60° | Ángulo agudo mayor del cartabón | 60° |
| 75° | Escuadra más el ángulo de 30° del cartabón | 45° + 30° = 75° |
| 90° | Ángulo recto de cualquiera de las dos piezas | 90° |
| 105° | Escuadra más el ángulo de 60° del cartabón | 45° + 60° = 105° |
| 120° | Ángulo recto más 30° | 90° + 30° = 120° (o 180° − 60°) |
| 135° | Ángulo recto más 45° | 90° + 45° = 135° (o 180° − 45°) |
| 150° | Ángulo recto más 60° | 90° + 60° = 150° (o 180° − 30°) |
| 165° | Ángulo recto, más 45°, más 30° | 90° + 45° + 30° = 165° (o 180° − 15°) |
Dos ejemplos para llevarlo al papel. Para 15°, traza desde un mismo punto de una recta una línea a 60° con el cartabón y otra a 45° con la escuadra, las dos hacia el mismo lado: la abertura entre ellas mide 60° − 45° = 15°. Para 75°, traza primero la línea de 45° y apoya sobre ella el cateto mayor del cartabón, con su vértice de 30° en el punto y el cartabón por fuera del ángulo que ya tienes: su hipotenusa marca 45° + 30° = 75° respecto a la recta inicial.
¿Cómo se lee un transportador de ángulos?
El transportador de ángulos es, según la RAE, un «utensilio semicircular graduado que sirve para medir y trazar ángulos», y la unidad de la Xunta añade que también los hay circulares, con una escala de 0° a 360°. En el catálogo, el transportador para el cuaderno es el semicírculo de 15 cm (180°) que incluyen los juegos de Liderpapel; para la pizarra hay uno de Faibo. Para medir un ángulo:
- Pon el centro del transportador, la marca que hay en el centro de su base, sobre el vértice del ángulo.
- Haz coincidir la línea de 0° con uno de los lados. Alinea esa línea y no el canto de la pieza, porque no siempre coinciden.
- Lee en la escala que empieza en 0° en ese lado, hasta el punto donde la corta el otro lado del ángulo. Si ese lado es corto y no llega a la graduación, prolóngalo antes con la regla.
El fallo que tienes que evitar es leer en la escala equivocada. Liderpapel describe sus semicírculos sueltos con «2 escalas opuestas de 0° a 180°»: una crece hacia un lado y la otra hacia el contrario, de modo que en cada marca los dos números suman 180, como 40 y 140. La comprobación es sencilla: si el ángulo se ve agudo, la lectura tiene que ser menor de 90°; si te sale 140, el ángulo mide 180° − 140° = 40°.
Para trazar un ángulo, el orden es el inverso: marca el vértice, coloca encima el centro del transportador con la línea de 0° sobre la recta, haz una marca junto al número de grados que buscas y únela al vértice con la regla. La unidad de la Xunta recuerda que los ángulos se miden en grados sexagesimales, en los que el ángulo recto mide 90°. Si compras un transportador técnico, mira la graduación: Faibo, por ejemplo, los fabrica también con graduación centesimal, en la que el ángulo recto vale 100.
¿Qué medida de escuadra, cartabón y regla comprar?
Los juegos de Liderpapel combinan una escuadra y un cartabón de la misma medida, 25 cm, con una regla de 30 cm y un semicírculo de 15 cm. La marca no explica en sus fichas qué lado mide esos 25 cm, así que, si completas un juego con piezas sueltas, pide la misma medida que la pieza que ya tienes. Esto es lo que indica Liderpapel de cada juego y pieza del catálogo:
| Juego o pieza | Medidas | Material | Qué indica Liderpapel |
|---|---|---|---|
| Juego en petaca incolora | Escuadra y cartabón de 25 cm, regla de 30 cm y semicírculo de 15 cm (180°) | Plástico transparente | Piezas biseladas y graduadas en milímetros; petaca transparente y blanca |
| Juego con plantilla de curvas | Las mismas cuatro piezas y una plantilla de curvas | Plástico transparente | Biseladas y graduadas en milímetros; petaca con cierre de broche |
| Juego verde | Escuadra de 25 cm (45°), cartabón de 25 cm (60°), regla de 30 cm y semicírculo de 15 cm (180°) | Acrílico verde | Con graduación; regla biselada; petaca de plástico transparente |
| Escuadra y cartabones de plástico cristal | Escuadra de 25 cm; cartabones de 25 y 30 cm | Plástico cristal | Transparentes, biselados y graduados, con escala en milímetros |
| Escuadras y cartabones de acrílico verde | Escuadras de 16, 21, 25, 28 y 32 cm; cartabones de 16, 25, 28 y 32 cm | Acrílico verde | La ficha solo indica el material |
| Reglas de acrílico verde | 30 y 40 cm | Acrílico verde | Cantos biselados a ambos lados y graduaciones grabadas «a prueba de emborronamiento» |
| Reglas irrompibles | 30, 40 y 50 cm | Plástico transparente | «Ultrarresistente», con borde biselado y graduación (ficha de la de 30 cm) |
| Reglas de plástico cristal | 40, 50 y 60 cm | Plástico cristal | Borde biselado y graduación vertical y horizontal |
Fuentes: fichas de producto de Liderpapel y nombres de los productos en el catálogo de Ofigo.
Con esos datos, la elección se reduce a pocos casos:
- Para clase y deberes: el juego Liderpapel de escuadra y cartabón de 25 cm, regla de 30 cm y semicírculo de 15 cm en petaca reúne las cuatro piezas, transparentes y graduadas, y la petaca las guarda juntas.
- Si prefieres las piezas en verde: el juego Liderpapel verde de escuadra, cartabón, regla de 30 cm y semicírculo trae las mismas medidas en acrílico verde.
- Para dibujo técnico con curvas: el juego Liderpapel con escuadra, cartabón, regla, semicírculo y plantilla de curvas añade la plantilla a las cuatro piezas.
- Piezas sueltas graduadas: la escuadra Liderpapel de 25 cm de plástico cristal y el cartabón Liderpapel de 25 cm de plástico cristal forman pareja de la misma medida.
- Regla escolar: la regla Liderpapel de 30 cm de acrílico verde tiene cantos biselados a los dos lados; si se va a llevar en la mochila, la versión irrompible de 30 cm es de plástico transparente que Liderpapel define como ultrarresistente.
El tamaño depende también del formato de trabajo. Las piezas de 16 cm ocupan poco y se llevan mejor en la mochila, las de 25 cm son las de los juegos y las de 28 y 32 cm te permiten trazar líneas más largas sin desplazar la pieza en láminas grandes. Para trazar paralelas y ángulos no necesitas que la escuadra y el cartabón estén graduados; para medir, usa la regla. Si prefieres otra marca, en el catálogo hay escuadras Faber-Castell de 16 a 28 cm y cartabones de 21 a 28 cm, en plástico verde.
¿Y para la pizarra del aula?
Para explicar en la pizarra se usan piezas grandes. En el catálogo hay una escuadra y un cartabón de 50 cm para encerado, de plástico con imitación de madera, junto con una regla de 100 cm, un compás de 42 cm y un semicírculo de la misma serie de Faibo. El método para trazar paralelas y medir ángulos es el mismo que en el cuaderno: la escuadra de 45°, el cartabón de 60° y 30°, y el transportador leído en la escala que empieza en 0° en el lado de partida.
¿Qué más necesitas para el dibujo técnico?
La escuadra y el cartabón trazan rectas; las circunferencias y los arcos son cosa del compás. Si estás equipando a un alumno o un aula, la guía para elegir un compás escolar explica qué compás pedir en cada curso, y en compases tienes los modelos. Si las láminas se entregan a tinta, la guía de tinta china, plumilla y portaplanos cuenta qué tinta usar y cómo guardar las láminas. Y para saber en qué curso empiezan a pedirse la escuadra, el cartabón y el transportador, consulta la lista de material escolar por curso.
¿Qué juego de escuadra y cartabón elegir?
- Primaria y ESO: un juego de 25 cm con regla de 30 cm y semicírculo, transparente o verde.
- Dibujo técnico con curvas: el juego que incluye plantilla de curvas.
- Láminas grandes: escuadra y cartabón sueltos de 28 o 32 cm, de la misma medida.
- Para llevar en la mochila: piezas de 16 cm.
- Pizarra: escuadra y cartabón de 50 cm, con regla de 100 cm.
- Medir ángulos: el semicírculo de los juegos, leído en la escala que empieza en 0°.
Todas las piezas, sueltas y en juego, están en compás, reglas y dibujo técnico.
